分成數類討論
1.三個頂點為A、B...F者:
6C3=20個(每三個點決定一個三角形)
2.三個頂點中有2個為A、B...F
我們從A、B...F任取4個點，此4點將形成4個我們要的三角形
下圖為選到A、B、E、D的情況

故共有4x(6C4)=60個
3.僅有一個點屬於A、B...F者
這次我們從A、B...F中任取5點，連成五角星，明顯看出其中有5個三角形是我們要的
下圖為選到A、B、C、D、E的情況

故共有5x(6C5)=30個
4.沒有任何一個點在A、B...F上
此類三角形就只有1個

總計:20+60+30+1=111個