現今欲選取一個 「
非負的整數遞增數列」(每項皆為大於等於零的整數,且後項皆不小於前項)。如果你今年很幸運,或許能夠選到一個特別的數列。
我先選一個作示範,例如:本題的出題日期是 2014 年 2 月 4 日 ,在 GS 的網址謎題序號為 1985,把這些數字由小到大排成數列: 0, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 8, 9, ... ,稱之數列 A (由第零項開始 A0 = 0,A1 = 1,…)
接著做一個操作,由 A 來製造另一個數列 B 。決定數列 B 中的第 i 項 Bi 的方法是:
「在數列 Ai 中,不大於 i 的項共有 Bi 個」
例如: A 中只有 1 項不大於 0 (即第一項),故 B0 = 1;A 中有 3 項不大於 1 (即前三項),故 B1 = 3;A 中有 5 項不大於 2 (即前五項),故 B2 = 5;以此類推,得數列 B 為 1, 3, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 9, ...。
現在,請你幫忙將上面的數列 B
再做一次同樣的操作,算出數列 C (即在數列 B 中,不大於 i 的項共有 Ci 個),與 A 比較一下。有沒有發現什麼呢?
想必是有的,因為我選的非負整數遞增數列 A 是特別的。換言之,我算是滿幸運的 (至少在出本題的時候)。
順帶一提,質數數列:2, 3, 5, 7, 11, 13, ... 和費氏數列:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... ,若是做如上述的操作 (兩次) 的話,同樣可以發現它們都是特別的。
最後,你何妨也自行選一個非負整數遞增數列 (可以用你的生日、身分證號碼、幸運數字等等) ,操作看看是否是特別的?或許你今年特別走運?!
mightqxc2014-02-04提供(2014-02-08修改)
來源:科普書籍