編號矮~高 為 1~14
有四種狀況:1.14排在一起,且順序為1.14:
- - -......-1.14---......-
1.14之前後必只有一種情況及高~矮(ex:13.6.5.4.2 .1.14. 12.11.10.9.8.7.3)
故剩下12人要排列有2^12
1在最後面:前面即「有13人,兩兩身高相異,問恰有一人較前方矮的排列方式?」,即13人的狀況
14在最前面:同2.,即13人之情況
1在最後面且14在最前面:即12人之狀況,但此為2. 3.之交集,需扣除若設a_n為n人之情況,則同理有a_n=2
n-2 +2 a_(n-1) -a_(n-2)
則 a_14=2
12 +2 a_13 -a_12=2
12+2*2
11+3*a_12-2*a_11=......=2
14 -15
個人覺得比較簡單的方法提供參考:
每一種方法如:1,3,4,5,6,7,9,2(矮),8,10,11,12,13,14
可以從較矮處切成兩段(分成兩組)
1,3,4,5,6,7,9, |
2,8,10,11,12,13,14 |
前後兩段(兩組)分別由小到大排列,
即"每種排列的方式對應到一種組合"。
將1~14分成兩組,每組個數不限,有2
14種組合。
再扣掉{1~14 , 0} {1 , 2~14 } {1~2 , 3~14 }.....{1~13 , 14} {0 , 1~14 }
這15個連續排列,沒有比較矮的組合。