上一道數學謎題
下一道數學謎題

排身高數學謎題

答對率:65%
有14人,兩兩身高相異,問恰有一人較前一位矮的排列方式?
paul30219(暘暘)2014-01-28提供(2014-01-29修改)
來源:最近的營隊
看答案
214   -15

解析

我要編輯
編號矮~高 為 1~14
有四種狀況:1.14排在一起,且順序為1.14:
- - -......-1.14---......-
1.14之前後必只有一種情況及高~矮(ex:13.6.5.4.2 .1.14. 12.11.10.9.8.7.3)
故剩下12人要排列有2^12
 1在最後面:前面即「有13人,兩兩身高相異,問恰有一人較前方矮的排列方式?」,即13人的狀況
 14在最前面:同2.,即13人之情況
 1在最後面且14在最前面:即12人之狀況,但此為2.   3.之交集,需扣除若設a_n為n人之情況,則同理有a_n=2n-2 +2 a_(n-1) -a_(n-2)
則 a_14=212 +2 a_13 -a_12=212+2*211+3*a_12-2*a_11=......=214 -15



個人覺得比較簡單的方法提供參考:
每一種方法如:1,3,4,5,6,7,9,2(矮),8,10,11,12,13,14
可以從較矮處切成兩段(分成兩組)
1,3,4,5,6,7,9, 2,8,10,11,12,13,14
前後兩段(兩組)分別由小到大排列,
即"每種排列的方式對應到一種組合"。
將1~14分成兩組,每組個數不限,有214種組合。
再扣掉{1~14 , 0} {1 , 2~14 } {1~2 , 3~14 }.....{1~13 , 14} {0 , 1~14 }
這15個連續排列,沒有比較矮的組合。

 
3,657
上一道數學謎題
下一道數學謎題