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鴿籠
數學謎題
答對率:57%
在我的面前一共有10個大籠子,裡面分別關了1~100隻不等的鴿子。
(例如,分別關了31,25,71,80,12,8,44,57,91,76隻)
現在,我要將其中數個(不為0)籠子移動到我的左方,
數個(不為0)籠子移動到我的右方。(可以有籠子留在前方)
不需經過任何嘗試,我即可確定至少有一種方法,
能使得在我右方與左方的鴿子數相等。為什麼?
提示:
注意鴿子總數與籠子的選法總數
larry(岸輔 鷓)
2013-12-13提供(2013-12-15修改)
來源:改編NPSC2013
看答案
可用鴿籠原理證明,見解析。
P.S.關於範例
提供一些組合:
31 25 & 12 44
76 & 31 25 12 8
71 12 & 31 8 44
解析
我要編輯
作者:
larry(岸輔 鷓)
|
歷史版本
鴿子總數不超過1000隻,
這表示任取一些籠子擺在一起,
計算出的鴿子數介在1~1000。
取出至少一個籠子的組合有2^10-1=1023種,
而每種取法算出的鴿子數都在1~1000之間,
根據鴿籠原理,必定存在一種鴿子數
至少有兩種不同的湊法(但可能會使用到同個籠子)。
如果這兩種湊法有重複到同一個籠子,
移除重複的部分後,兩種湊法的鴿子數仍然會相等,
因此,讓兩側鴿子數相同的選法必定存在。
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