如右圖作輔助線:
在 CD 上畫一點 E 使 ∠EBC = 20° ,連 BE;
然後連 AE。
- 因為 ∠ABC = 80°,∠ACB = 50°,得 △ ABC 是等腰三角形;故 BA = BC。
- 因為 ∠EBC = 20°,∠ECB = 80°,得 △ BCE 是等腰三角形;故 BC = BE。
- 由上得到 BA = BE,又 ∠ABE = 60°,得 △ ABE 是正三角形;故 BE = AE ,且 ∠ AEB = 60°。
- 因為 ∠DBE = 40°,∠BDE = 40°,得 △ BDE 是等腰三角形;故 BE = DE。
- 由上得到 DE = AE ,且 ∠ AED = 40°;故得 △ ADE 是等腰三角形,∠ DAE = ∠ ADE = 70°。
可以看到證明此題的關鍵只有用到兩點:「等腰三角形 的 等角 or 等邊」&「正三角形 的 第三邊也一樣長」