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式子存在嗎?數學謎題

答對率:77%
拜託,留言請別再不小心按成0顆星,這樣我和其他出題者會很困擾的
某天,老師在黑板上寫了一個式子:
x2+10x+20
然後叫全班同學(並沒有人數限制)輪流上來修改此式,修改的方式為將常數項加或減1,或將一次項係數加或減1,例如,第一個同學可能修改為:
x2+11x+20
第二個同學修改後可為:
x2+11x+21
接下來可以改成:
x2+10x+21
已知最後一個學生寫出的是x2+20x+10,試證明修改過程中是否必然可以出現一個符合f(x)=0且x為整數的解?
ms0592138(小分/阿分/繽紛)2013-10-06提供(2013-10-06修改)
來源:數學競賽
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