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乘法abc數學謎題

答對率：67%
設有數a,b,c使得a,b,c各不相等而且符合以下性質
  • 乘法表
  • a,b,c和實數的加法符合交換律
    • 即對任意實數x都有a+x=x+a,b+x=x+b,c+x=x+c
  • a,b,c和實數的加法符合結合律
    • 即對任意數x,y,z(包括a,b,c)都有(x+y)+z=x+(y+z)
  • a,b,c和實數的乘法符合交換律
    • 即對任意實數x都有a*x=x*a,b*x=x*b,c*x=x*c
  • a,b,c和實數的乘法符合結合律
    • 即對任意數x,y,z(包括a,b,c)都有(x*y)*z=x*(y*z)
  • a,b,c和實數的加法和乘法符合分配律
    • 即對任意實數w,x,y,z(包括a,b,c)都有(w+x)*(y+z)=w*y+w*z+x*y+x*z
  • a+(-a)=b+(-b)=c+(-c)=0
  • -a=-1*a,-b=-1*b,-c=-1*c
求(1+a+b+c)2013
及(1+a+b+c)(1+a+b-c)(1+a-b+c)(1-a+b+c)(1-a+b-c)(1+a-b-c)(1-a-b+c)(1-a-b-c)
climbn1246(climbn)2013-09-01提供
看答案
(1+a+b+c)2013=42012(1+a+b+c)
(1+a+b+c)(1+a+b-c)(1+a-b+c)(1-a+b+c)(1-a+b-c)(1+a-b-c)(1-a-b+c)(1-a-b-c)=0

解析

我要編輯
作者：climbn1246(climbn) | 歷史版本
因為(1+a+b+c)(1+a+b+c)
=1+a+b+c+a+1+c+b+b+c+1+a+c+b+a+1
=4(1+a+b+c)
(1+a+b+c)2013=4(1+a+b+c)2012=42(1+a+b+c)2011=...=42012(1+a+b+c)

(1-a+b-c)(1+a-b-c)=1+a-b-c-a-1+c+b+b+c-1-a-c-b+1+a=0
(1+a+b+c)(1+a+b-c)(1+a-b+c)(1-a+b+c)(1-a+b-c)(1+a-b-c)(1-a-b+c)(1-a-b-c)
=(1+a+b+c)(1+a+b-c)(1+a-b+c)(1-a+b+c)0(1-a-b+c)(1-a-b-c)
=0
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