上一道數學謎題
下一道數學謎題

時空膠囊數學謎題

答對率:71%
玄玄是一個國小學生。一天,老師要全班同學利用當天回家時間製作出一個「時空膠囊」,明天老師會帶他們去學校的花園,讓他們把手中的「時空膠囊」埋進土裡。
時空膠囊的製作方法很簡單:
1選定一張細長紙條(約5cm X 10cm)
2寫下自己想告訴未來的你的事情
3捲起來,用橡皮筋綁住
4選定一容器,裝入用橡皮筋綁住的紙條
5蓋上容器的蓋子,大功告成
 
 
玄玄今天放學後開始製作「時空膠囊」。完成後,玄玄突發奇想,將「時空膠囊」放入家裡的「磅秤」秤重。
 
玄玄家裡的磅秤可以分辨出1mg的差別。
 
玄玄將「時空膠囊」放入磅秤上,得到整個時空膠囊有15000mg。
 
玄玄想把「15000mg」寫在時空膠囊上面,所以,玄玄另外拿了一張空白紙,在紙的背後貼上了雙面膠,撕下雙面膠後將空白紙貼於時空膠囊上。正當玄玄想要把「15000mg」寫上去時,他意識到此時的時空膠囊已不是15000mg了。於是玄玄再次把時空膠囊放在磅秤上面,得到時空膠囊現在有16000mg。
 
玄玄知道雙面膠和空白紙增加了整個時空膠囊的重量,同時,玄玄也發現了一件更棘手的問題:鉛筆的碳粉也會增加重量。
 
經過測量之後,玄玄發現:
每寫一個0會使總重增加60mg
每寫一個1會使總重增加20mg
每寫一個2會使總重增加50mg
每寫一個3會使總重增加50mg
每寫一個4會使總重增加40mg
每寫一個5會使總重增加50mg
每寫一個6會使總重增加60mg
每寫一個7會使總重增加30mg
每寫一個8會使總重增加70mg
每寫一個9會使總重增加60mg
而寫「mg」會使總重增加35mg
 
請問:玄玄該如何書寫,才能正確標示出時空膠囊的重量呢?
agoodplay1(逆流而下)2021-02-07提供
來源:自己
看答案
16285mg

解析

我要編輯
agoodplay1(逆流而下), 141421...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
考慮到必須寫下mg,可以知道總重量必在16035mg(或)以上
接下來須考慮兩種情況:

1.填寫數字的個數剛好5個
2.填寫數字的數量超過5個

我們定義上界:在窮盡所有的可能情況後,如果一個數是上界,則所有可能情況都小於等於該數。
如果所有可能情況都小於等於該數,則稱該數為上界。
定義下界:在窮盡所有可能情況後,如果一個數是下界,則所有可能情況都大於等於該數。
如果所有可能情況都大於等於該數,則稱該數為下界。

1.的情況:
總重的上界(之一):16035+70x5=16385mg
總重的下界:16035mg
(即為 16035<=總重<=16385)
填入的數字上界:99999mg
填入的數字下界:10000mg
(即為 10000<=填入的數字<=99999)
發現總重與填入的數字如果要相等,其數字必須在16035~16385之間
嘗試幾次後,就知道只有16285mg滿足

2.的情況:
超過5個,即為6個(或)以上
如果填入n個,
其總重上界:16035+70n(mg)
(即為 16035+70n>=總重)
填入的數字下界:10n-1(mg)
(即為 填入的數字>=10n-1)
我們知道在n>=6時,10n-1>16035+70n
故填入的數字>總重
因此其總重不可能跟填入的數字一樣。

題外話:你有其他方法嗎?(歡迎討論)
2,040
上一道數學謎題
下一道數學謎題