定義S_n為此數列的前n項和。

根據條件1可列出：

S₅>0，S₆-S₁>0，S₇-S₂>0，S₈-S₃>0，S₉-S₄>0，S₁₀-S₅>0，S₁₁-S₆>0，S₁₂-S₇>0

根據條件2可列出：

S₉<0，S₁₀-S₁<0，S₁₁-S₂<0，S₁₂-S₃<0

把這些條件合起來就是：

S₈>S₃>S₁₂>S₇>S₂>S₁₁>S₆>S₁>S₁₀>S₅>0>S₉>S₄

由於這是一個整數數列，S_n必定也是整數，因此S₈>=10，S₄<=-2，

再配上條件3：S₈-S₄=12，S₁到S₁₂現在只有一種可能：

因此這個數列是：

3,3,3,-11,3,3,3,3,-11,3,3,3