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推理數字邏輯謎題

答對率:57%
P老師想要測試全班最聰明的兩位學生D和R的推理能力,想了一個二位數w,
把w的每一個數字個別平方後的和告訴了學生D,
把w的每一個數字的正因數數值和告訴了學生R。

D和R想要把這個數字答出來,因此進行了以下對話:
D:「我不知道w是多少。」
R:「我原本不知道w是多少,但我現在知道了。」
D:「現在我也知道w是多少了。」

請問w的值是多少?

(註:D和R都知道w是一個二位數,且知道P老師告訴兩人的數字來源。)
satellite2015-05-07提供(2016-03-02修改)
看答案
50。

解析

我要編輯
從P老師告訴學生D和學生R的數字來源可以發現,
若十位數和個位數不同且可以對調,P老師告訴兩位學生的數字並不會改變。
若不會改變,則學生D和學生R必然無法確切得知w的數值。

但R得以在D表達不知道w是多少的情況下得知答案,
代表w可能是十位數和個位數相同,或是可以分辨出十位數和個位數。

當十位數和個位數相同時,D得到的數字只可能是50,
w可能是17、71、55,如此D才可能不知道w值。
但回推到R得知的數字,並無法直接推得w的值,不符合對話內容。

所以該數字必然可以分辨十位數與個位數,也就是兩個位數不能夠對調。
而一般定義兩位數的數字的十位數不能是0,得出這個數字的個位數是0。

已知個位數是0,
代表D得到的數字會符合畢氏定理(a2 + b2 = c2,其中c2是D得到的數字)。
若沒有符合畢氏定理,那麼w就只有一種可能,D一開始便不會說不知道。
在a、b、c皆是小於10的正整數的情況下,唯一符合的只有32 + 42 = 52一組。
得到十位數為5,w的值為50。
實際過程如下:

D得到的提示是25,w值可能是34、43、50。
R得到的提示是無限大(要說不是一個數值也可以),總之代表有"0的因數"干涉。
因十位數不會是0,因此w值可能是10、20、30、40、50、60、70、80、90。

D:「我不知道w是多少。」
想法:因為有三種可能性,答案可能是50,或者是P老師出題有瑕疵,因此D不知道w的確切值。
R:「我原本不知道w是多少,但我現在知道了。」
想法:因為R知道個位數是0,在九個數字中僅有50會使得D沒有辦法完全確認w值,所以w是50。
D:「現在我也知道w是多少了。」
想法:R得以得知w值,代表w值不會是可顛倒的34或是43,得到w值為50。
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