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等差級數的奧秘數學謎題

答對率:58%
有一個老師出了3題等差級數的問題
首項皆為1,公差皆為+1,都是問從首項加到最後一項為何
1.最後一項為9
2.最後一項為39
3.最後一項為201
小明自告奮勇解這3個問題
解完之後,3個答案分別為45,780,20301
接著老師拋另一個問題
請問得到的答案跟等差數列的公式中的哪一處進行運算後有成等差?
(A):首項
(B):公差
(C):項數
(D):最後一項
大家也一起來解吧
等差數列公式(以題目的敘述):最後一項=首項+(項數-1)*公差
代入數字後為:最後一項=1+(項數-1)*1
joseph880628(寶寶)2015-02-21提供(2015-02-26修改)
來源:自己想的
看答案
(C)項數{公差為+0.5或-0.5}
或(D)最後一項{公差為0}
經查證,公差為0也是可以成等差的

解析

我要編輯
將得到的答案跟項數相除,便會得到下列的結果
分別為
1/1 ,2/3,3/6,4/10,5/15.....9/45.....39/780......201/20301
得出來為1,1.5,2,2.5,3,........5,........20,.........101,成公差為0.5的等差
得到的答案在分子,項數在分母的話就是公差+0.5,反之則是-0.5
故選(C)項數
若是最後一項跟得到的答案相除也行,因為得到的答案便是最後一項
因此皆為1,公差0也可以變成等差,故選(D)最後一項
結合兩者,故選(C)或(D)皆為正確答案
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