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考試的排名邏輯謎題

答對率:71%
今天是期末考,遊戲學校一共考了六個科目。
有六位學生參加考試,依序是小甲小乙小丙小丁小戊小己

已知六場考試的順序為國語、英文、數學、自然、社會、英聽,
且每位學生恰好在六個科目中各得到一個不相同的名次。

以下是六個人在六場考試中,關於排名的線索:
  • 若將某兩個科目的第一名互換,六個科目的第一名會按照六個人的順序排列。
  • 小丙小丁只有在社會科名次不相鄰。
  • 小丁在某連續三場考試中依序拿了第二、三、四名。
  • 某連續四場考試輸小戊一名的人依序是小丙??小甲小乙
  • 小甲的名次隨著每次考試逐漸退步。
試問:六個人在六場考試的名次?
satellite2014-06-30提供(2014-07-02修改)
看答案
六個人在六場考試中的名次如下:

  國 英 數 自 社 聽
一      
二      
三      
四      
五      
六      

解析

我要編輯
(此解析為作者自己的解題過程,可能有更簡單的解法,歡迎分享。)

(1)「小甲的名次隨著每次考試逐漸退步。」可確認小甲的排名。

(2)「小丁在某連續三場考試中依序拿了第二、三、四名。」
此時有三種可能,分別是小丁在國語、數學、自然拿到第二名。

(3)利用「小丙和小丁只有在社會科名次不相鄰。」、
「某連續四場考試輸小戊一名的人依序是小丙、??、小甲、小乙。」排除可能。

若小丁在國語拿到第二名,小丙必然相連著小丁的名次,依序排在第三、四、五名。
但此時不論是在第一、二、三場,贏小丙一名的人都是小丁,不會是小戊,所以不成立。

若小丁在數學拿到第二名,
此時不論是在第三、四、五場,贏小甲一名的人都是小丁,不會是小戊,所以不成立。

因此小丁只能在自然拿到第二名,在社會、英聽拿到第三、四名。

(4)小丁在其中一個科目要拿到第一名,所以可能是在英文或是數學拿到第一名。
若小丁在英文拿到第一名,小丙無法與小丁的名次相鄰,不合。
故小丁在數學拿到第一名。

(5)「若將某兩個科目的第一名互換,六個科目的第一名會按照六個人的順序排列。」
已經知道小丁在數學拿到第一名,代表小丁和小丙的位置互換了。
由此可填上所有科目的第一名。

(6)「小丙和小丁只有在社會科名次不相鄰。」得小丙在數學科拿到第二名;
而小丙不會在社會科和小丁相鄰,可推得小丙在社會科得到第六名。

(7)「某連續四場考試輸小戊一名的人依序是小丙、??、小甲、小乙。」
若某連續四場是在第一、二、三、四場;此時在數學小戊不能贏小甲一名,不合。
若某連續四場是在第三、四、五、六場;此時在數學小戊不能贏小丙一名,不合。
故某連續四場是在第二、三、四、五場,得小戊在自然得到第三名,小乙在社會得到第二名。
此時社會科剩下小己尚未填入。

(8)六個科目的第二名還有小戊和小己尚未填入,而在英聽小己已有名次。
得小己在國文得到第二名,小戊在英聽得到第二名。

(9)從「某連續四場考試輸小戊一名的人依序是小丙、??、小甲、小乙。」可知,
小丙在英文輸小戊一名,而小丙和小丁除了社會科名次都會相鄰,
所以英文科的某連續三名依序為小戊、小丙、小丁。
而小戊已經在自然科拿到第三名,因此小戊只能填入第四名,小丙第五名,小丁第六名。
此時英文科剩下小己尚未填入。

(10)六個科目的第四名還有小乙和小丙尚未填入,而在數學小丙已有名次。
得小乙在數學得到第四名,小丙在國文得到第四名。

(11)在英聽中,還有小乙和小丙尚未填入,而小丙已出現在第五名。
得小乙在英聽得到第五名,小丙在英聽得到第三名。
此時第三名中剩下小乙尚未填入。

(12)在國文中,還有小丁和小戊尚未填入,而在第六名中已有小丁。
得小丁在國文得到第五名,小戊在國文得到第六名。

(13)在數學中,還有小戊和小己尚未填入,而在第六名中已有小戊。
得小戊在數學得到第五名,小己在數學得到第六名。

(14)填入剩餘的名次:尚未出現在第五名的小己、尚未出現在第六名的小乙。

最後得到完整的排名,如下:

  國 英 數 自 社 聽
一      
二      
三      
四      
五      
六      
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