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湖中逃生數學謎題

答對率:83%
可口多汁的肥嫩企鵝在一大片冰原中自由自在的遊玩著,
卻沒發現躲在冰山旁,等待已久的獵人祥風。
突然,獵人祥風覺得時機已到,便往可口多汁的肥嫩企鵝衝去,
可口多汁的肥嫩企鵝發現情況不對,下意識便是逃跑,
跑了一段時間後才發現自己跑到了死胡同,來到了一個四處都沒有遮蔽的大湖中。

可口多汁的肥嫩企鵝左看看右看看,發現了一個湖中緊急逃生口。
逃生口旁有著一張防水紙條:

可口多汁的肥嫩企鵝想要打開逃生口,卻發現逃生口被上鎖,
上頭還有一道密碼鎖:

可口多汁的肥嫩企鵝回頭一看,發現獵人祥風已經快要追上自己了。
若是可口多汁的肥嫩企鵝想要打開這個逃生口脫逃,應該要輸入什麼數字?
satellite2014-02-04提供(2014-05-31修改)
來源:改編自網路OUO
看答案
24。

解析

我要編輯
從密碼鎖的提示是英文除以數字,且計算結果也是數字,
可推測是要將數字代入英文字母,讓算式成立。
 

第一部分:

四位數加兩個三位數等於五位數,T只有可能是1。

2 O + E 的個位數為 E,則 O 必為 0 或 5,
但在 O N E 時 O 為首位數字,O 不得為 0,得 O = 5。

Z E + 5 + 1 = 1 H R,最大值發生在98 + 5 + 1 = 104,所以 H = 0。
假若 Z ≦ 8,最大值發生在 89 + 5 + 1 = 95,不足三位數,故 Z = 9。

將百位數相加的結果和十位數相加的結果同時考慮,
得(10 E + R)+(50 + N )+(10 + W)+ 1 = 100 + 10 R + E,
計算後推得 9(E - R)= 39 -(N + W)。

從上式可以知道,[39 -(N + W)]應為9的倍數,又因為數字 0、1、5、9 已經被使用,
在剩餘的數字裡可推得 N + W 至少等於 2 + 3,最多等於 7 + 8,
由此可推知 24 ≦ [39 -(N + W)] ≦ 34。
在 24 和 34 之間,9 的倍數僅有 27,因此 N + W = 12。

在剩餘的數字 2、3、4、6、7、8 中,兩數相加為 12 的只有 4 和 8,
得 N = 4,W = 8;或是 N = 8,W = 4。

代回原式,得 9(E - R)= 27,E - R = 3,
在剩餘的數字 2、3、6、7 中,兩數相減餘 3 的只有 6 和 3,
得 E = 6,R = 3。

答畢,推得原式為以下兩者:
或是

第二部分:

將第一部分的 T、E、N 代入,發現會有兩種可能,一種為 164,另一種為 168。
但 164 ÷ 7 = 23.4285714...,無法被除盡;
而 168 ÷ 7 = 24,恰好為密碼鎖的二位數。

答畢,得到密碼鎖的數字為 24。
後記:非常感謝魷雨大大大力協助提供後記。 後記連結
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