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搬運香蕉其他謎題

答對率:67%
小小猴從家中搭公車來到了他辛勤照顧的香蕉園,發現香蕉已經成熟,而且是大豐收。
將所有香蕉採收完畢後,小小猴清點數量,一共有100串香蕉。

現在小小猴要將香蕉搬回自己的家,這是小小猴的家和香蕉園的簡易地圖:

小小猴現在的位置在香蕉園,而香蕉園距離小小猴的家有50公里的距離。
小小猴的力氣最多一次只能搬動50串香蕉,且需要以1公里為最小單位行走,
每行走1公里(不論有沒有搬)都要做一件事情:吃掉1串香蕉。

假設小小猴比較想要將香蕉搬回家中享用,而不是邊搬邊吃,
小小猴最多可以將幾串香蕉搬回家?

※備註:
  1. 小小猴可以往返於家和香蕉園之間,且香蕉可以暫時擺放於路途中。
  2. 小小猴不可以一次吃足香蕉再走,否則會拉肚子。
satellite2014-02-03提供(2016-10-30修改)
來源:改編自網路OUO
看答案
16串。

解析

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bbbnnn(奇風), satellite...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
本處提供16串的解法:

攜帶50串香蕉行走16公里,路程中消耗16串香蕉,
在16公里處時剩餘34串香蕉。

留下18串香蕉於原地,攜帶16串香蕉做為食用,回到香蕉園。

再次攜帶50串香蕉來到16公里處,路程中消耗16串香蕉,
剩餘的香蕉的和原本的香蕉加總一共52串香蕉。

由於攜帶的上限是50串香蕉,多出來的2串香蕉只能留在原地。
走完剩餘的34公里,路程中消耗34串香蕉,
回到家中後,還餘下16串。


知其然而不知其所以然?不妨換個想法來思考這題吧。

由於香蕉的消耗量與行走距離呈線性關係,
小小猴可以改成一步一步慢慢來,
以確保在距離香蕉園一定距離時,
能夠留有最多的香蕉:
先把盡量多的香蕉從0公里處搬到1公里處,
再把盡量多的香蕉從1公里處搬到2公里處,
再把盡量多的香蕉從2公里處搬到3公里處,
……一直到搬回家裡為止。

現在問題變成了當小小猴有一些香蕉時,
搬離1公里最少可以只消耗多少香蕉。
有1~50串時,可以一次全搬,只消耗1串;
有51串時,由於體力限制必須留1串,
路上再吃1串,總共消耗2串;
有52串時,超出負荷的2串可以放棄,
也可以回去再搬1趟,反正都是消耗3串;
有53~100串時,跑個2趟,只消耗3串;
……。

所以要搬50公里就是:

剩52串時,採取放棄2串香蕉的方式,
會發現0~16公里的每一小段會走3遍,
16~50公里的每一小段只走1遍。
把一次1公里替換成長距離的往返,
就得到上面的解答了。
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