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天文數字快問快答謎題

答對率:67%
設 a = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x 98 x 99 x 100(等同 a = 100!)

試問:a 這個數字的末尾總共有多少個連續的0?
satellite2014-01-30提供(2014-01-30修改)
來源:網路
看答案
24個0。

解析

我要編輯
要讓一個數值後面出現一個 0 ,便是將該數值乘以 10 倍,
因此計算 100! 的數值中包含多少可以組成 10 倍的數字,便可以求得答案

10 由 2 與 5 相乘而得,這串算式中 5 的倍數一共有 20 個,所以至少會出現 20 個 0 ,
此外,25 、50 、75 、100 包含兩個 5 的相乘,因此這四個數字各自額外產生了一個 0 ,
20 + 4 = 24 ,求得 100! 的末尾會出現 24 個 0

至於為什麼只看 5 的倍數而不看 2 的倍數,是因為 2 的倍數比 5 的倍數多,
所以 5 的倍數會先被用完,而剩餘 2 的倍數再怎麼乘都不會出現尾數 0

備註:100! =
9332621544394415268169923885626670049071596826438162
1468592963895217599993229915608941463976156518286253
697920827223758251185210916864000000000000000000000000
3,983
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