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天文數字快問快答謎題

答對率:66%
設 a = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x 98 x 99 x 100(等同 a = 100!)

試問:a 這個數字的末尾總共有多少個連續的0?
satellite(奶奶)2014-01-30提供(2014-01-30修改)
來源:網路
看答案
24個0。

解析

我要編輯
含一個5的因數的數字:
5、10、15、20、30、35、40、45、55、60、65、70、80、85、90、95,一共十六個。
含兩個5的因數的數字:
25、50、75、100,一共四個。

16 x 1 + 4 x 2 = 24
 

含一個5的因數的數字,只要和一個偶數相乘便可以得到一個0;
而25、50、75、100這四個數字,由於包含了兩個5,
若兩個5分別和一個偶數相乘都各可以得到一個0,
因此這四個數字都會比含一個5的因數的數字還要多出一個0。

而 16 x 1 + 4 x 2 = 24,可以得到100!這個數的末尾會有24個連續的0。

※備註:100!=
9332621544394415268169923885626670049071596826438162
1468592963895217599993229915608941463976156518286253
697920827223758251185210916864000000000000000000000000
3,136
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