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螞蟻爬行數學謎題

答對率:78%
在一條起點是0,終點是10的數線上,隨機放置100隻螞蟻,
這些螞蟻會以一分鐘一個單位的速度隨機往正向(10)或是負向(0)的方向走,
走到兩側的端點時便會停下腳步。
而這些螞蟻有一種特性,當牠們與另一隻螞蟻相遇時,
兩隻螞蟻便會立即調頭往自己當初走來的方向繼續前進。

例如:
一隻螞蟻在3,往正向走;另一隻螞蟻在5,往負向走。
則一分鐘後,兩隻螞蟻在4碰頭,
往正向走的螞蟻會調頭,從4開始走回到0;
往負向走的螞蟻也跟著調頭,從4開始走回到10。

我們假設:
  1. 這些螞蟻的體積相當的小,而且調頭的時間可以忽略。
  2. 若螞蟻被放置在兩側的端點(0或10),牠們會朝另一個端點走。
試著推測:
  1. 保證所有螞蟻都停下腳步,至少要花多久的時間?
  2. 每隻螞蟻平均走路時間的期望值為?(由 katian(❀╹◡╹) 提供)
satellite2014-01-26提供(2020-07-23修改)
來源:網路
看答案
  1. 10分鐘。
  2. (我不知道)

解析

我要編輯
兩隻螞蟻碰頭、對調方向的過程,
相當於兩隻螞蟻錯身而過,
而在兩端點上的螞蟻要走上另一端,
所需花的時間最長,也就是10分鐘。
8,039
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